请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:17:34
请问N阶方阵证明题
设A是n阶方阵,证明:
(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)
(2)|AA'|=|A|^2
(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1
求:P(A|
设A是n阶方阵,证明:
(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)
(2)|AA'|=|A|^2
(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1
求:P(A|
主要工具都是|MN|=|M|*|N|
(1) kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|
(2) |AA'|=|A|*|A'|.A'是A的转置方阵,总有|A'|=|A|,所以|AA'|=|A|*|A|=|A|^2
(3) 若AA'=E,由(2)可知|A|^2=|AA'|=|E|=1,所以|A|=±1
(1) kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|
(2) |AA'|=|A|*|A'|.A'是A的转置方阵,总有|A'|=|A|,所以|AA'|=|A|*|A|=|A|^2
(3) 若AA'=E,由(2)可知|A|^2=|AA'|=|E|=1,所以|A|=±1
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3
设A为n阶方阵,k是常数,证明:|kA|=k的n次方|A|
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
若A为n阶方阵,k为非零常数,则|kA|=?A,k|A| B,|k||A| C,(k∧n
设A为n阶方阵(n>1),k为常数,则行列式det(kA)=()
设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
设A是n阶方阵,且|A|=4,k是一个常数,则|kA|=?
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( )
设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使(A*)^2=kA*
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R(A)+R(A-E)=n
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|