如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 07:46:40
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF*AC;
(2)如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若EQ=DC,设tanB=x,S(三角形AEQ)/S(三角形ACD)=y,求y与x之间的函数关系式.
前2问已经做出来了,求第三问的解答,
(2)如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若EQ=DC,设tanB=x,S(三角形AEQ)/S(三角形ACD)=y,求y与x之间的函数关系式.
前2问已经做出来了,求第三问的解答,
作AM⊥QE于M,连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1,则AD=x,AM=xy,ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1>0,y>0
∴y=x²/(x²+1)
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1,则AD=x,AM=xy,ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1>0,y>0
∴y=x²/(x²+1)
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2
一个圆的几何证明题.AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.求证:AE/AF=AC/AB图:
(2013•本溪二模)如图,已知AD是△ABC中BC边上的高,以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F,点G是BD的
如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,
如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O
如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM
如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.(1)求证:AE=BE;(2)求证:AF^
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.