已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA=（√2cosα,√2sinα）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:35:17

已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA=（√2cosα,√2sinα）
求向量OA与向量OB的夹角范围

这题需要采用图形解决.分析向量CA,（√2cosα,√2sinα）实际上是一个单位为√2的园的轨迹,该园的圆心为C（2,2）,A为园上的点OA与OB的夹角范围即为OA位于园的两个切线的夹角范围.图见http://www.filedropper.com/jieti
向量OA=OC+CA=（2+√2cosα,2+√2sinα）①,
又因为OA⊥CA,所以（2+√2cosα）√2cosα+（2+√2sinα）√2sinα=0,
根据勾股定理,OA=√（OC^2-CA^2）其中OC=2√2,CA=√2,OA=√6,即
（2+√2cosα)^2+(2+√2sinα)^2=6②
①②式联立,可以解出α=-5π/12,11π/12.此时求得的角度是以C为圆心的园上的角度,即CA边的角度.因为OA⊥CA,OA与OB的夹角即为π/2-α,得出结论为π/12到5π/12

已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA=（2+（√2）cosα,2+（√2）sinα）已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA=（√2cosα,√2sinα）关于点的轨迹）已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量 33.10、已知向量OB＝（√2,0）,向量OC＝(√2,√2) 向量CA＝(cosα,sinα)( α∈R),. 已知向量OB＝（2,0）,向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2sinα,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取已知向量OB＝（2,0）,向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2sin,√2cosα),求向量OA与向量OB夹角的取值己知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(√2cosα,√2sinα),则向量OA与向量OB的夹角的范向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA=(√2cos a,√2sin a),则向量OA与OB的夹角范围? 已知向量OB=(2,0),向量OC=(0,2),向量CA=(√3cosa,√3sina)求向量OA与向量OB的夹角已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA＝(-1,-3),求向量OA与向量OB夹角向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),则向量OA与向量OB的已知向量OB=（2,0）,向量OC=（2,2）,向量CA=（√2cosx,√2sinx）则向量OA与