1sinα＋cosα＝根号2求sin4α-cos4α

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:07:29

答案为 1
共用三个基本三角函数恒等式: (sinα)^2＋(cosα)^2＝1；2(sinα)(cosα) = sin(2α) 及 (cosα)^2 - (sinα)^2 = cos(2α) [2倍角公式]
解: 已知 sinα＋cosα＝根号2 所以 (sinα＋cosα)^2＝2
展开得 (sinα)^2＋(cosα)^2＋2(sinα)(cosα)＝2
所以得 2(sinα)(cosα)＝1 因为 (sinα)^2＋(cosα)^2＝1
所以 sin(2α)＝1 [利用 2(sinα)(cosα) = sin(2α) 恒等式]
又(sin2α)^2＋(cos2α)^2＝1 所以 cos(2α)＝0
原题 sin4α-cos4α = (2sin2α cos2α) - [(cos2α)^2 - (sin2α)^2] = 0 - [0-1] = 1
捷径: 45度角时 sinα 与 cosα 各为二分之根号2 即 sinα＋cosα＝根号2
sin4α-cos4α = sin(180度) - cos(180度) = 0-(-1) = 1

1sinα＋cosα＝根号2求sin4α-cos4α sinα+cosα=根号2,求sin3次方α+cos三次方α及sin4次方α+cos4次方α 已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊已知θ是第三象限角,且sin4α+cos4α=5/9,求sinθ*cosθ 证明sin4次方α－cos4次方α等于sin平方α－cos平方α 化简cos4α/2-sin4α/2 已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α [sin4α/(1+cos4α)]×[cos2α/(1+cos2α)]×[cosα/(1+cosα)]=? 化简1+sin4α+cos4α/1+sin4α -cos4α 化简(1-cos4α+sin4α)/(1+cos4α+sin4α) 怎样化简(1+sin4α+cos4α)÷(1+sin4-cos4α) 化简已知tanα＝3 求根号下（sin4α-3sincos3α+cos4α)的值