已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:52:54

sinα-cosα=1/3,
平方,得：
1-2sinα*cosα=1/9,
2sinα*cosα=8/9,
所以1+2sinα*cosα=17/9,
(sinα+cosα)2=17/9,（(sinα+cosα)的平方）
sinα+cosα=√17/3,或-√17/3,
所以sin2α-cos2α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=√17/9,或 -√17/9 ,
所以sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=√17/9,或 -√17/9.
（sin4α为sinα的4次方,cos4α为cosα的4次方）
（sin2α为sinα的2次方,cos2α为cosα的2次方）
若sin4α为4α的正弦,cos4α为4α的余弦,
方法类似.
由上可求出：sin2α=2sinα*cosα=8/9；
cos2α=-(sinα+cosα)(sinα-cosα)=-√17/9,或 √17/9；
sin4α=2sin2α*cos2α=-16√17/81,或 16√17/81；
cos4α=1-2(sin2α)^2=-47/81,
sin4α-cos4α=(47+16√17)/81,或 (47-16√17)/81

已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α 已知θ是第三象限角,且sin4α+cos4α=5/9,求sinθ*cosθ 1sinα＋cosα＝根号2求sin4α-cos4α [sin4α/(1+cos4α)]×[cos2α/(1+cos2α)]×[cosα/(1+cosα)]=? sinα+cosα=根号2,求sin3次方α+cos三次方α及sin4次方α+cos4次方α 已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,则sin^2α/2+(sin4αcos2α)/(1+cos4α)的值为多证明sin4次方α－cos4次方α等于sin平方α－cos平方α 【数学】已知sin[α-(3π/4)]cos[α-(π/4)]=-1/4,求cos4α的值. 已知tan α=2,求sin4α,cos4α,tan4α的值化简1+sin4α+cos4α/1+sin4α -cos4α 化简(1-cos4α+sin4α)/(1+cos4α+sin4α)