已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列．求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:24:46

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列．求：
（Ⅰ）数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意知d为非零常数
∵a₁=1，a₁、a₃、a₉成等比数列
∴a₃²=a₁×a₉，即（1+2d）²=1×（1+8d），解之得d=1（舍去0）
因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=1+（n-1）×1=n；
（II）由（I）得an•2an=n×2ⁿ
∴S_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ…①
两边都乘以2，得2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹…②
①-②可得：-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=
2(1−2n)
1−2-n×2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹（1-n）-2
∴S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列．求：已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1 a1,a3,a9成等比数列,求{an}的通项公式已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．已知{an}的公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1 a3 a9成等比数列.①求{an... 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{a 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．已知公差不为零的等差数列｛an}满足a5=10,且a1、a3、a9成等比数列.求通项公式an 已知数列an是公差不为零的等差数列且a1,4,a5成等差数列 a1,a3,a7成等比数列求s5