作业帮已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:59:01
已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.
1.判断函数奇偶性.
2.已知y=f(x)在【0,+无穷）上单增,求证：y=f(x)在（-无穷,0】上也为单增.
3.在题2的条件下,若f(1/2)=1,解不等式f(3x-1)>-1.
1.判断函数奇偶性.
2.已知y=f(x)在【0,+无穷）上单增,求证：y=f(x)在（-无穷,0】上也为单增.
3.在题2的条件下,若f(1/2)=1,解不等式f(3x-1)>-1.
（1）∵函数y=f(x)对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立,
∴令a=b=1,得f(1)=0,
令a=b= -1,得f(-1)=0,
令a=x,b= -1,得f(-x)= -f(x),
∴函数y=f(x)为奇函数；
（2）证明：设s,t∈（－∞,0 ],且s-t≥0,
∵y=f(x)在[0,+∞）上单调递增,
∴f(-s)>f(-t),
又由（1）知,函数y=f(x)为奇函数,
∴-f(s)>-f(t),即f(s)f(-1/2)可化为
3x-1>-1/2
即x>1/6,
∴不等式f(3x-1)>-1的解集为{x|x>1/6}.
∴令a=b=1,得f(1)=0,
令a=b= -1,得f(-1)=0,
令a=x,b= -1,得f(-x)= -f(x),
∴函数y=f(x)为奇函数；
（2）证明：设s,t∈（－∞,0 ],且s-t≥0,
∵y=f(x)在[0,+∞）上单调递增,
∴f(-s)>f(-t),
又由（1）知,函数y=f(x)为奇函数,
∴-f(s)>-f(t),即f(s)f(-1/2)可化为
3x-1>-1/2
即x>1/6,
∴不等式f(3x-1)>-1的解集为{x|x>1/6}.
已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.
已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的
已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).(1)试证明：f(x)
已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
已知函数f（x）满足：对任意实数a,b有f（ab）=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 求f(0)与f(1)的值