已知函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(ab)=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:20:42
已知函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(ab)=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
(1)此步推导一下就能得到:f(x^n)=f(x*(x^n-1))=x*f(x^n-1)+(x^n-1)*f(x)=x*[f(x*(x^n-2))]+(x^n-1)*f(x)
=x*[x*f(x^n-2)+x^n-2*f(x)]+(x^n-1)*f(x)
=x^2*f(x^n-2)+(x^n-1)*f(x)+(x^n-1)*f(x)=x^2*f(x^n-2)+2(x^n-1)*f(x)
上式首项可继续展开推导下去,直至首项变为(x^n-1)*f(x),每次展开推导完毕后后项系数均增加1,直至变为(n-1)(x^n-1)*f(x),再与首项合并成为n*(x^n-1)*f(x),这是用演绎法可推导的结果,不是归纳法;
本例题只是要证明f(x)=0,所选方法其实还是假定了n为正整数;
(2)因lim n→∞ f(x^n)/(n*(x^n-1))=0,即f(x)=0,与之前假定至少有一点x使函数不为零当然是矛盾的了;
(3)当x
=x*[x*f(x^n-2)+x^n-2*f(x)]+(x^n-1)*f(x)
=x^2*f(x^n-2)+(x^n-1)*f(x)+(x^n-1)*f(x)=x^2*f(x^n-2)+2(x^n-1)*f(x)
上式首项可继续展开推导下去,直至首项变为(x^n-1)*f(x),每次展开推导完毕后后项系数均增加1,直至变为(n-1)(x^n-1)*f(x),再与首项合并成为n*(x^n-1)*f(x),这是用演绎法可推导的结果,不是归纳法;
本例题只是要证明f(x)=0,所选方法其实还是假定了n为正整数;
(2)因lim n→∞ f(x^n)/(n*(x^n-1))=0,即f(x)=0,与之前假定至少有一点x使函数不为零当然是矛盾的了;
(3)当x
已知函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(ab)=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立 (1)求f(1)和f(-1)
对任意的a,b属于实数,f(ab)=af(b)+bf(a) 且f(x)的绝对值≤1 求证:f(x)恒为0
已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).(1)试证明:f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f(ab)=af(b)+bf(a).
已知f(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a).
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知函数y=f(x).(x、y∈N+),满足(1)对任意a、b∈N+,a≠b都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf