作业帮已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:42:26
已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（
（1）求f（
| 1 |
| 2 |
（1）令a=b=1求得f（1）=0（2分）
又f（1）=f（2×
1
2）=2f（
1
2）+
1
2f（2）∴f（
1
2）=-
1
4（5分）
（2）f（2-n）=f（2-1•21-n）=2-1f（21-n）+21-nf（2-1），
∴2nf（2-n）=2n-1f（21-n）-2-1．
令bn=2nf（2-n），∴bn=bn-1-2-1，（9分）
∴数列{bn}是以公差d=-
1
2 b1=2f（
1
2）=-
1
2的等差数列（12分）
∴bn=b1+（n-1）•（-
1
2），∴bn=-
n
2，∴f（2-n）=-
n
2n+1（14分）
又f（1）=f（2×
1
2）=2f（
1
2）+
1
2f（2）∴f（
1
2）=-
1
4（5分）
（2）f（2-n）=f（2-1•21-n）=2-1f（21-n）+21-nf（2-1），
∴2nf（2-n）=2n-1f（21-n）-2-1．
令bn=2nf（2-n），∴bn=bn-1-2-1，（9分）
∴数列{bn}是以公差d=-
1
2 b1=2f（
1
2）=-
1
2的等差数列（12分）
∴bn=b1+（n-1）•（-
1
2），∴bn=-
n
2，∴f（2-n）=-
n
2n+1（14分）
已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
已知f（X）是R上的不恒等于0的函数，且对于任意的a，b属于R都有f（ab）=af（b）+bf（a） （1）求f（0）
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0
已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．