如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 19:11:38

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：CF⊥B₁E；
（3）求三棱锥V_C-B₁FE的体积．

（1）证明：连接BD₁，
∵E、F分别为DD₁、DB的中点，
∴EF是三角形BD₁D的中位线，即EF∥BD₁；…（3分）
又EF⊄平面ABC₁D₁，BD₁⊂平面ABC₁D₁，
∴EF∥平面ABC₁D₁…（4分）
（2）证明：E、F分别为D₁D，DB的中点，
则CF⊥BD，又CF⊥D₁D
∴CF⊥平面BB₁D₁D，∴CF⊥B₁E…（8分）
（3）由（2）可知CF⊥平面BB₁D₁D，∴CF为高，CF=BF=
2
∵EF=
1
2BD₁=
3，B₁F=
6，B₁E=3
∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB₁=90°
∴S△B1EF=
3
2
2
∴VB1-EFC=CC-B1EF=
1
3×
3
2
2×
2=1…（12分）

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．（2012•虹口区三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C