作业帮如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:44:09
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面BC1D1；
（2）求证：EF⊥平面B1FC．
（1）求证：EF∥平面BC1D1；
（2）求证：EF⊥平面B1FC．
证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF⊄平面BD1C1，BD1⊂平面BD1C1，…（5分）
所以EF∥平面BD1C1．…（6分）
（2）在△EFB1中，EF＝
3，FB1＝
6，EB1=3，
∵EF2+F
B21＝3+6＝9＝E
B21，所以∠EFB1＝900，即EF⊥FB1，…（9分）
在△EFC中，EF＝
3，FC＝
2，EC＝
5，
∵EF2+FC2=3+2=5=EC2，所以∠EFC=90°，即EF⊥FC，…（12分）
又FB1∩FC=F，…（13分）
故EF⊥平面B1FC．…（14分）
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF⊄平面BD1C1，BD1⊂平面BD1C1，…（5分）
所以EF∥平面BD1C1．…（6分）
（2）在△EFB1中，EF＝
3，FB1＝
6，EB1=3，
∵EF2+F
B21＝3+6＝9＝E
B21，所以∠EFB1＝900，即EF⊥FB1，…（9分）
在△EFC中，EF＝
3，FC＝
2，EC＝
5，
∵EF2+FC2=3+2=5=EC2，所以∠EFC=90°，即EF⊥FC，…（12分）
又FB1∩FC=F，…（13分）
故EF⊥平面B1FC．…（14分）
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
（2012•虹口区三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C