如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 10:02:51

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-EFC的体积．

（Ⅰ）证明一：连接BD₁，BC₁
∵E、F分别为DD₁、BD的中点∴EF∥BD₁
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
∴D₁C₁⊥平面BCC₁B₁∴D₁C₁⊥B₁C
∵正方形BCC₁B₁∴B₁C⊥BC₁
∵D₁C₁∩BC₁=C₁∴B₁C⊥平面BC₁D₁∴B₁C⊥BD₁
∵EF∥BD₁∴EF⊥B₁C
证明二：∵
ED
FB＝
1

2＝

2
2＝
DF
BB1∴Rt△EDF∽Rt△FBB₁
∴∠DEF=∠BFB₁∴∠BFB₁+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°∴∠EFB₁=90°
∴EF⊥FB₁ 又∵CF⊥平面BDD₁B∴CF⊥EF
B₁F∩CF=F∴EF⊥平面B₁FC∴EF⊥B₁C
（Ⅱ）∵CB=CD，BF=DF∴CF⊥BD∵DD₁⊥平面ABCD∴DD₁⊥CF
又DD₁∩BD=D∴CF⊥平面BDD₁B₁ 又CF=
2
方法一：△B₁EF的面积=2×2
2-
2-
2-

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．（2012•虹口区三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C