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已知平面α、β直线l,若α⊥β,α∩β=l,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:55:52
已知平面α、β直线l,若α⊥β,α∩β=l,则(  )
A. 垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B. 与平面α,β都平行的直线一定平行于直线l
C. 平行于直线l的直线与平面α,β都平行
D. 垂直于平面β的直线一定平行于平面α
A.如图所作的平面γ⊥β,但是γ∩α=m,故A不正确;
C.如图,虽然直线m∥l,但是可能m⊂α,故C不正确;
D.如图,虽然直线m⊥β,但是可能m⊂α,故D不正确;
C.正确.已知:α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥l.
下面证明:
过直线m分别作平面γ、π,满足γ∩α=n,π∩β=k.
∵m∥α,m∥β,
∴m∥n,m∥k,
∴n∥k.
又∵k⊄α,n⊂α,∴k∥α.
∵α∩β=l,k⊂β,∴k∥l.
故B正确.
故选B.