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已知:平面α⊥β,α∩β=l,直线m∈α,m⊥l.求证:m⊥β

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:09:09
已知:平面α⊥β,α∩β=l,直线m∈α,m⊥l.求证:m⊥β
用向量证明。
证明:
因为α⊥β,所以可以在β内做一条直线n,使得n⊥α,
因为α∩β=l,则n⊥l,
因为m∈α,
所以n⊥m,
又因为m⊥l,l与n相交,
所以m⊥β.