请问如何证明：向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向量组a的秩≤向量组b的秩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:25:01

请问如何证明：向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向量组a的秩≤向量组b的秩
我证到：因为向量组a能由向量组b线性表示,所以a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示,然后书上直接说：所以b的最大线性无关组的个数≥a的最大线性无关组的个数,所以R（a）≤R（b）,b的最大线性无关组的个数≥a的最大线性无关组的个数

这个证法基于一个结论:
若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s t, 则 a1,...,as 线性相关.
所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示
得 r(a)

请问,若向量组a1,a2,a3能由向量组b1,b2,b3线性表示,则a1,a2,a3线性相关.请问这如果向量组(a1,a2,a3.an)可以由向量组(b1,b2,b3...bn)线性表示证明：前者的秩小于后者的秩若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+ 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充. 设向量组b1=a1+ca2+ba3,b2=a2+da3,b3=a3,证明向量组a1.a2.a3与b1.b2.b3秩相等设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为（ b1,b2,...,br 证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关