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某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:01:13
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；
（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少？
（1）过点C作CD⊥AB于D，取AB的中点为E，连接CE，
根据勾股定理可知：AB=
AC2+BC2=
802+602=100，
由题意可知：E点是AB的中点，
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，
则CE=
1
2AB=
1
2×100=50；
（2）由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短，
则从C点向AB作垂线，则CD的造价最低；
∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，
∴△ADC∽△ACB，
则
AC
AB＝
CD
CB＝
AD
AC，
即
80
100=
CD
60＝
AD
80，
可解得：AD=64，CD=48；
则最低造价=10×48=480元．
（可根据三角形面积相等解答
1
2AB•CD=
1
2AC•BC）
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