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如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 16:23:25
如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E.

(1)求BD2的值;
(2)求线段AE的长.
(1)在△BCD中,CD=CB=1,∠DCB=150°,∠CDB=∠CBD=15°
由余弦定理可得:BD2=1+1-2×1×1×cos150°=2+
3
(2)在△ADE中,AD=1,∠DAE=60°,∠ADE=45°,则∠AED=75°
由正弦定理可得:
AE
sin45°=
1
sin75°
∴AE=
3−1