如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 23:59:34

（1）求证：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．

（1）证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，（2分）
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC．（4分）
∴
FB
FD＝
FD
FC．
∴FD²=FB•FC．（6分）
（2）GD⊥EF．（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1．（9分）
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF．（10分）

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.证明△ 如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F △ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,点D为垂足,点F是AC的中点,FD的延长线交CB的延长线于点E 如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f △ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证：AC/DF 如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E点是AC的中点,ED、AB的延长线交于点F,试说明:AB/A 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DF⊥AB交AC于点E,交BC的延长线于点F. 直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC 如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD为高,E是BC边的中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F,求AC/BC