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直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 15:05:51
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵∠BDF=∠ADE,
∴∠BDF=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠BDF=90°+∠BDF,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.
∴ FB/FD=FD/FC.
∴FD²=FB•FC.