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如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD为高,E是BC边的中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F,求AC/BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 16:08:11
如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD为高,E是BC边的中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F,求AC/BC=DF/C
用相似三角形解
DF/CF
证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°
∵∠ACD=∠B
∵DE是Rt△BCD斜边的中线
∴ED=EB
∴∠B=∠BDE
∴∠ADF=∠BDE=∠B=∠ACD
∵∠F =∠F
∴△FAD ∽△FDC
∴DF/CF=AD/CD
易证△ACD∽△ABC
∴AD/CDAC/BC
∴AC/BC=DF/CF