在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 05:36:39
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an
(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an
(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)∵数列{a[n]}中,na[n+1]-(n+1)a[n]=2n(n+1)
∴两边除以n(n+1),得:a[n+1]/(n+1)-a[n]/n=2
∵a[1]=3
∴{a[n]/n}是首项为a[1]/1=3,公差为2的等差数列
即:a[n]/n=3+2(n-1)=2n+1
a[n]=2n^2+n
(2)∵b[n]=(a[n]-2n^2)3^n
∴b[n]=(2n^2+n-2n^2)3^n=n3^n
∴S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∵3S[n]=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+n3^(n+1)
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^(n+1)-[3^1+3^2+3^3+...+3^n]
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1)
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=n3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)3^(n+1)+3]2
∴S[n]=[(2n-1)3^(n+1)+3]/4
∴两边除以n(n+1),得:a[n+1]/(n+1)-a[n]/n=2
∵a[1]=3
∴{a[n]/n}是首项为a[1]/1=3,公差为2的等差数列
即:a[n]/n=3+2(n-1)=2n+1
a[n]=2n^2+n
(2)∵b[n]=(a[n]-2n^2)3^n
∴b[n]=(2n^2+n-2n^2)3^n=n3^n
∴S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∵3S[n]=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+n3^(n+1)
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^(n+1)-[3^1+3^2+3^3+...+3^n]
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1)
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=n3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)3^(n+1)+3]2
∴S[n]=[(2n-1)3^(n+1)+3]/4
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列An中 A1=3 2An+1=(1+1/n)²An+2(n-1/n)
已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n^2+3n(n
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
已知在数列{an}中,a1=2,na[n+1]=(n+1)an+2 (n∈N*),a10=( ) 注:[ ]为下标
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列