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已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 09:37:44
已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小
过点P作PA⊥平面β,垂足为A;作PB⊥棱l,垂足为B,连结AB
那么有:PB=2PA
且由PA⊥平面β得斜线PB在平面β内的射影为AB
棱l在平面β内,且PB⊥棱l
所以由三垂线定理可得:
AB⊥棱l
则:∠PBA就是二面角α-l-β的平面角
在Rt△PAB中,有sin∠PBA=PA/PB=PA/(2PA)=1/2
所以:∠PBA=30°
即此二面角大小为30°