已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x−12)是偶函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:55:43

已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x−

)

（1）因为函数y＝f(x−
1
2)是偶函数，
所以二次函数f（x）=x²+bx+c的对称轴方程为x＝−
1
2，故b=1．----------------------（4分）
又因为二次函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），所以1+b+c=13，故c=11．
因此，f（x）的解析式为f（x）=x²+x+11．-------------------------------------（5分）
（2）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n²），其中m为正整数，n为自然数，则m²+m+11=n²，从而4n²-（2m+1）²=43，即[2n+（2m+1）][2n-（2m+1）]=43．------------------（9分）
注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n-（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所
以有

2n+(2m+1)＝43
2n−(2m+1)＝1解得

m＝10
n＝11.
因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．（14分）

已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x−12)是偶函数．已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R）的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2）是偶函数已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x 二次函数题一道9、已知二次函数二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c,0）,且关于直线x=2对称,则这个二次函数解析已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是______（只已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. 已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数. 已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．