已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:56:14

已知函数f（x）=x²+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=|f（x）|（x∈[-1，2]）的最小值为1，求函数g（x）的最大值．

（I）∵f（x+1）为偶函数
∴f（-x+1）=f（x+1）对任意x都成立
∵f（x）=x²+bx++c
∴（1-x）²+b（1-x）+c=（1+x）²+b（1+x）+c
整理可得（b+2）x=0对任意x都成立
∴b=-2
（II）由（I）可得g（x）=|x²-2x+c|=|（x-1）²+c-1|，x∈[-1，2]
①当f（1）=c-1＞0即c＞1时，y=（x-1）²+c-1＞0，则g（x）=x²-2x+c=（x-1）²+c-1＞0，x∈[-1，2]
则g（x）=（x-1）²+c-1的最小值f（1）=c-1=1
∴c=2，此时g（x）=（x-1）²+1在[-1，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，则g（x）的最大值g（-1）=5
②若f（1）≤0，f（-1）≥0，即-3≤c≤1时，函数f（x）在[-1，2]上至少有一零点，此时g（x）=|f（x）|的最小值0，不合题意
故当c＞1时，函数g（x）有最大值g（-1）=5

已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x−12)是偶函数．已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数（1）求示数b的值（2）若函数g（x）=/f（x）/[x 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数已知函数f（x）=x2+bx+1为R上的偶函数，b=______．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-l 已知函数f（x）=x2+bx+2．已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数.