已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:52:43
已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.
(1)求f(x)解析式
(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何值时,函数g(x)取得最小值.
(1)求f(x)解析式
(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何值时,函数g(x)取得最小值.
(1)
f(x)=x²+bx+1,b是实数,
y=f(x+1)=(x+1)²+bx+1=x²+2x+1+bx+b+1=x²+(b+2)x+b+2
此时函数对称轴为x=-(b+2)/2.由于此时函数为偶函数,对称轴必为x=0
解得b=-2,原函数f(x)=x²-2x+1
f(x+1)=x²
(2)
g(x)f(x+1))=1/2x^4-4x²+7/2
则g(x)x²=1/2x^4-4x²+7/2
g(x)=0.5x²-4+3.5/x²
g'=x-7/x³=0时,g(x)有极值,解得x=±7∧¼,舍去负解
x取4次根号7,g有最小值为g=-4+√7
f(x)=x²+bx+1,b是实数,
y=f(x+1)=(x+1)²+bx+1=x²+2x+1+bx+b+1=x²+(b+2)x+b+2
此时函数对称轴为x=-(b+2)/2.由于此时函数为偶函数,对称轴必为x=0
解得b=-2,原函数f(x)=x²-2x+1
f(x+1)=x²
(2)
g(x)f(x+1))=1/2x^4-4x²+7/2
则g(x)x²=1/2x^4-4x²+7/2
g(x)=0.5x²-4+3.5/x²
g'=x-7/x³=0时,g(x)有极值,解得x=±7∧¼,舍去负解
x取4次根号7,g有最小值为g=-4+√7
已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.
已知f(x)=x2+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式.
已知a,b为实数,函数f(x)=x2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+1)]+
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f【f(5/2)】的
函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X)
已知函数f(x)是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x).f(x),则f(2\
已知a,b∈R,函数f(x)=x^2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=﹣bf(f(x+1))+
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f(x)的值域是
已知函数f(x)是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(二分
已知函数f(x)在实数集中满足f(XY)=f(X)+f(y)且f(x)在定义域是减函数,1.求f(1)值