已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:08:02
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).
(1)求证:c=-2b-4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是
(1)求证:c=-2b-4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是
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(1)证明:将点P(2,1)代y=x2+bx+c+1,
得:1=22+2b+c+1,
整理得:c=-2b-4;
(2) ∵c=-2b-4,
∴bc=b(-2b-4)=-2(b+1)2+2,
∴当b=-1时,bc有最大值2;
(3) 由题意得:
1
2AB×1=
3
4,
∴AB=|x2-x1|=
3
2,
即|x2-x1|2=
9
4,(6分)
亦即(x1+x2)2-4x1x2=
9
4,
由根与系数关系得:x1+x2=-b,x1•x2=c+1=-2b-4+1=-2b-3,
代入(x1+x2)2-4x1x2=
9
4,
得:(-b)2-4(-2b-3)=
9
4,
整理得:b2+8b+
39
4=0,
解得:b1=-
3
2,b2=-
13
2.
得:1=22+2b+c+1,
整理得:c=-2b-4;
(2) ∵c=-2b-4,
∴bc=b(-2b-4)=-2(b+1)2+2,
∴当b=-1时,bc有最大值2;
(3) 由题意得:
1
2AB×1=
3
4,
∴AB=|x2-x1|=
3
2,
即|x2-x1|2=
9
4,(6分)
亦即(x1+x2)2-4x1x2=
9
4,
由根与系数关系得:x1+x2=-b,x1•x2=c+1=-2b-4+1=-2b-3,
代入(x1+x2)2-4x1x2=
9
4,
得:(-b)2-4(-2b-3)=
9
4,
整理得:b2+8b+
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4=0,
解得:b1=-
3
2,b2=-
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2.
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)和(1,3).
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2.
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图像过点(2,1).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,-2).
由于被墨水遮盖,一道数学题已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数
已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P(1,2).过P点的切线与图象仅P点一个公共点,又知切线斜率的最小值为2,
二次函数题一道9、已知二次函数二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数解析
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三点.若
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C.它的