已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:35:33

已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大

建立直角坐标系吧
以OB为x轴,OA为y轴
设点P坐标（x,y)
过P作PM垂直x轴于点M,作PN垂直y轴于点N
于是PA²=AN²+PN²=（3-y)²+x²
PB²=PM²+BM²=y²+（4-x)²
PO²=PM²+OM²=y²+x²
所以PA^2+PB^2+PO^2=（3-y)²+x²+y²+（4-x)²+y²+x²=3x²+3y²-6y-8x+25=3x²+3（y-1）²-8x+22 ①
继续求的三角形OAB内切圆方程为（x-1)²+（y-1)²=1,就是有（y-1)²=1-（x-1)²代入①
就是PA^2+PB^2+PO^2=3x²+3【1-（x-1)²】-8x+22 =22-2x,显然x取值范围是0≤x≤2
所以最大最小就知道了呀
是22和18
再问：谢谢原来是这样
再答：取消回答

已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+P 已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、| 已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径已知△AOB,|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5.点P是△AOB内切圆上一点,求以|PA|,|PB|,|PO|为直在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的如图点A是反比例函数Y=1/X(X>0) 图像上的一个动点以OA为边做RT三角形ABO 角AOB=90度角ABO= 如图点A是反比例函数Y=1/X(X>0) 图像上的一个动点以OA为边做RT三角形ABO 角AOB=90,∠ABO=3 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从已知三角形AOB中,点P在直线AB上,且满足向量OP=2t向量PA+向量OB（t属于R）,求向量PA的绝对值除以向量PB 如图,在Rt△ABO中,∠O=90º,AO=√2,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长全等三角形已知,∠ABO=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上华东,两直角边分别与OA,OB