已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:13:56

已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大与最小值

以O为原点,OA,OB为x,y轴建立直角坐标系,且A(4,0),B(0,3)
那么三角形OAB的内切圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1
以PA,PB,PC为直径的圆面积：S=π[|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2]/4
所以只需求|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2的最大最小值.
设P点坐标 (x,y),
【则x,y满足：(x-1)^2+(y-1)^2=1,因为P点在圆上,有y^2-2y=-x^2+2x-1】
则 |PA|^2+|PB|^2+|PO|^2
=[(x-4)^2+y^2]+[x^2+(y-3)^2]+[x^2+y^2]
=3x^2+3y^2-8x-6y+25
=3x^2-8x+25+3(-x^2+2x-1)
=-2x+22
由于：(x-1)^2+(y-1)^2=1 所以：(x-1)^2≤1,即 0≤x≤2
所以：18≤-2x+22≤22
所以：18≤|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2≤22
则面积的最大值：11π/2
面积的最小值：9π/2
具体过程我没有检查,应该没有错吧,你自己看看哈.
累死我了,原创就是麻烦.

已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、| 已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+P 已知△AOB,|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5.点P是△AOB内切圆上一点,求以|PA|,|PB|,|PO|为直已知三角形AOB中,点P在直线AB上,且满足向量OP=2t向量PA+向量OB（t属于R）,求向量PA的绝对值除以向量PB 在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^ 已知三角形ABC,求做一点P,使PA=PB,且P点到AB、BC的距离相等已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值? 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值如图,已知点P为∠AOB平分线上一点,PA⊥OA,PB⊥OB,点A,B分别为垂足,连结AB.请你说明∠PAB=∠PBA,