已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 02:01:47

已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径
的三个圆的面积之和的最大值与最小值。

设：内切圆圆心为C
如图把三角形放在直角坐标系中
因内切圆到三边距离相等
再利用点到直线方程可得
|4Cy + 3Cx + 12|/√（4² + 3²) = Cx = Cy
可解出C的坐标为（1,1）或（6,6）（舍去）
所以圆C方程为（y - 1)² + (x - 1)² = 1
上式可变形为 y² + x² - 2y -2x + 2 = 1 记为①式
点P满足该方程
以AP为直径的圆可表示为
π(√((Px - 4)² + Py²)/2)²
以BP为直径的圆可表示为
π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)²
以PO为直径的圆可表示为
π(√(Px² + Py²)/2)²
设三圆面积为S
故S = π(√((Px - 4)² + Py²)/2)² + π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)² +
π(√(Px² + Py²)/2)²
化简后得 S = π（3Px² + 3Py² - 8Px - 6Py + 25）/ 4
用①式乘以3再代入上式化简得
S =（22 - 2Px)π/4
由于Px范围为[0,2]
所以S最大值为11π/2
所以S最小值为9π/2

已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、| 已知△AOB,|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5.点P是△AOB内切圆上一点,求以|PA|,|PB|,|PO|为直已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+P 已知向量OA=(1,1)OB=(2,3)在y轴上一点P使AP*BP有最小值则点P的坐标是在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值在直角三角形中,ac=3,bc=4,ab=5,点p为三角形内切圆上任意一点求pa2+pb2+pc2的最小值在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=O