如图(1)和(2),MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:21:06
如图(1)和(2),MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由;
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由;
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
(1)AB=CD,
理由是:过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,
∴∠BPN=∠DPN,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得:BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得:CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD.
(2)AB=CD成立,
证明:过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得:BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得:CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD.
再问: - -角 1,2,3,4是什么东东 ---------囧
理由是:过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,
∴∠BPN=∠DPN,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得:BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得:CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD.
(2)AB=CD成立,
证明:过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得:BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得:CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD.
再问: - -角 1,2,3,4是什么东东 ---------囧
如图(1)和(2),MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm
如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.
如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
如图所示,已知⊙O的直径为4cm,M是弧的中点,从M作弦MN,且MN=23cm,MN交AB于点P,求∠APM的度数.
MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD=PB,求证:AB=CD,要详细解答
如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,
(2013•黄浦区二模)如图,MN是⊙O的直径,点A是弧MN的中点,⊙O的弦AB交直径MN于点C,且∠ACO=2∠CAO
已知圆o的直径为4cm,m是弧ab的中点,从m作弦mn,mn=二倍根号三,mn,ab交与p,求∠apm的度数
如图,AB是⊙O的直径 弦CD垂直于AB P是弧CD上任意一点(不与点C和D重合) ∠APC=∠APD吗 为什么