梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:04:08

梯度向量是法向量吗
梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.
梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎么觉得应该是函数在某点的切向量啊.
比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量,怎么又是法向量哪?
但是，如果画出曲面F(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量，还是沿着山坡最陡方向的向量？

这个说法有问题,如果你画出函数F(x,y,z)=0的曲线,那一般来说,那通过对F(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x,y,z）是它的法向量.
泛泛地说法向量是不恰当的.
“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻,实际上,在现实当中,管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当.
欢迎hi里交流.
对补充的回答：如果画出曲面F(x,y,z)=0,就像一个山坡,那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量.
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量,z看作函数值.所以你提的实际上是两个问题,而且我觉得你有点搞混了.
最后明确一下：F(x,y,z)=0里面的曲面,相当于“爬山”这个问题里面的等高线.
还有疑问的话,继续讨论.

梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎方向导数与梯度划红线处的法向量是如何得到的? 在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对? 请问谁知道怎么求向量的梯度.已知向量（sinx+y,5x+2z,x+y）对每个分量求梯度关于梯度等于切平面的法向量的问题梯度与方向导数的问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这梯度,向量,一个公式的推导梯度与法向量相乘是什么方向向量和梯度有何关系,梯度的定义是什么还有是干什么用的. 二元函数z=f(x,y)的函数值在某点M（x,y）变化最快的方向是M点处的梯度来表示的!但M点的梯度为二位向量啊利用构造向量的观点来说明方向导数与梯度的关系请问负梯度方向指的是梯度方向的相反方向吗?如果是二元函数的梯度求出后,直接对形成的向量加负号吗?