在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:20:43

如果你画出函数F(x,y,z)=0的曲线,那一般来说,那通过对F(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x,y,z）是它的法向量.
泛泛地说法向量是不恰当的.
“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻,实际上,在现实当中,管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当.
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对补充的回答：如果画出曲面F(x,y,z)=0,就像一个山坡,那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量.
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量,z看作函数值.所以你提的实际上是两个问题,而且我觉得你有点搞混了.
最后明确一下：F(x,y,z)=0里面的曲面,相当于“爬山”这个问题里面的等高线.

在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对? 二元函数z=f(x,y)的函数值在某点M（x,y）变化最快的方向是M点处的梯度来表示的!但M点的梯度为二位向量啊梯度与方向导数的问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这美女,>>>> 函数f(x,y)在(m,n)梯度的模就是沿等值线法线方向的方向导数 ?、、、、、方向导数和梯度f（x,y）=2x方-2y方-y ,则f（x,y）在（2,3）处增长最快的方向L与x夹角为_____u=x 方程x-y+z=0法向量的方向余弦切向量方向余弦都是什么呢? 梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎 Z=x^2-xy+y^2,求在点(1,1)的梯度,并问函数Z在该点沿什么方向的方向导数去最值,什么时候等于0,急求函数z=cos（x+y）在点（0,π/2）处沿向量｛3,-4｝的方向的方向导数方向向量和梯度有何关系,梯度的定义是什么还有是干什么用的. 方程x+y+z=0法向量的方向余弦高等数学中直线平行于xOy平面的方向向量为什么是(x,y,0)