（2011•重庆二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F(−23，0)，上下顶点分别为A，B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 19:15:18

（2011•重庆二模）如图，椭圆C：

（I）由题意，c＝2
3，
3b＝c，∴b=2
∴a＝
b2+c2=4
∴椭圆C的方程为
x2
16+
y2
14＝1；
（Ⅱ）证明：当α≠
π
2时，设k=tanα，l：y＝k(x+2
3)
代入
x2
16+
y2
14＝1，可得（1+4k²）x²+16
3k2x+48k²-16=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=-
16
3k2
1+4k2，x₁x₂=
48k2−16
1+4k2
∴|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2=
8
1+k2
1+4k2
∴|MN|=
1+k2|x1−x2|=
8(1+k2)
1+4k2=
8(1+tan2α)
1+4tan2α=
8
4−3cos2α
当α＝
π
2时，|MN|=2，
8
4−3cos2α=2，∴|MN|=
8
4−3cos2α．

（2011•重庆二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F(−23，0)，上下顶点分别为A，B （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是（2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2009•朝阳区二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，右准已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- 如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，