如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 06:45:17

如图，已知椭圆E：

（1）左焦点F（-
3，0），则c=
3，

离心率为

3
2，则
c
a＝

3
2，即有a=2，b=1，
则椭圆方程
x2
4+y²=1；
（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀）
设直线AB：y=k（x+
3），

y＝k(x+
3)
x2+4y2＝4消去y，得（1+4k²）x²+8
3k²x+12k²-4=0，
所以x₁+x₂=-
8
3k2
1+4k2，x₀=
x1+x2
2=-
4
3k2
1+4k2，
y₀=k（x₀+
3）=

3k
1+4k2，
因为
−4
3k2
1+4k2+4k•

3k
1+4k2=0，所以点M在直线l上；
（3）由（2）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，
因△BDM的面积是△ACM面积的3倍，所以DM=3CM，又|OD|=|OC|，
于是M是OC的中点，
设点C的坐标为（x₃，y₃）则y₀=
y3
2，
因为

x＝−4ky
x2+4y2＝4，解得y₃=
1

1+4k2，
于是
1
2
1+4k2＝

3k
1+4k2，解得k²=
1
8，
所以k=±

2
4．

如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率（2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截（2013•金川区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为（2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相设离心率为e的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点（2014•岳阳模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且a2+b=3，过它的右焦点F分别作直