在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:31:05

思路分析：欲证∠DAE=1/2（∠B-∠C),在几何证明题里面,三角形一角减去另一角等于某个角度比较困难,拆开利用三角形外角和定理或许更为容易些,即证明∠B=2∠DAE+∠C或许更容易.证明：（1）假若∠B(∠ABC)是钝角,如图1所示,∠B(∠ABC)= ∠ADB + ∠DAB=90°+ ∠DAB=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB=∠C + 2∠DAE即,∠DAE=1/2（∠B-∠C).（2）假若∠B(∠ABC)是锐角,如图2所示,∠B(∠ABC)=90°- ∠DAB=90°- (∠EAB - ∠DAE)=90°- ∠EAB + ∠DAE=90°- ∠EAC + ∠DAE=90°- (∠DAC - ∠DAE) + ∠DAE=90°- ∠DAC + 2∠DAE=∠C + 2∠DAE即,∠DAE=1/2（∠B-∠C).（3）假若∠B(∠ABC)是直角,同（2）理可以证明∠DAE=1/2（∠B-∠C)（点D与点B重合）.