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如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:34:51
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方
能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.
证明:
作AE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=CE
∴PB²+PC²=(BE-PE)²+(BE+PE)²=2BE²+2PE²=2(PE²+BE²)
∵BE=AE
∴PB²+PC²=2(PE²+AE²)
∵PE²+AE²=AP²
∴PB²+PC²=2AP²