一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 10:48:45

一个高考数学题
已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0。
1。求动点N的轨迹C的方程。
2。由直线y=-1 上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别是A，B，求证：AQ垂直于BQ。
快点哦！第二问请说的具体一点，谢谢！

1.设N(x,y),向量PN+PM=0,所以P为线段MN中点，
已知点P在x轴上运动，点M在y轴上，所以M(0,-y),P(x/2,0)；
已知F(0,1),所以向量PM的坐标为(-x/2,-y),向量PF的坐标为(-x/2,1)，
已知向量PM,PF满足PM*PF=0，即(-x/2)²+(-y)*1=0,
所以动点N的轨迹C的方程为 x²=4y，
是一条顶点在原点，开口向上的抛物线，焦参数p=2，焦点为F(0,1),准线y=-1
2.Q为准线上一点，所以向抛物线所引两条切线互相垂直，即AQ垂直于BQ
附：关于抛物线准线上一点向抛物线所引两条切线互相垂直的证明：
不妨设抛物线为x²=2py(p>0),则准线为y=-p/2，其上任意一点设为(q,-p/2),
过此点的直线设为y+p/2=k(x-q),与抛物线方程联立得：
x²-2pkx+2p(p/2+kq)=0,Δ=(-2pk)²-4*2p(p/2+kq),令其为零得：
4p²k²-8pqk-4p²=0,由韦达定理，k1*k2=-4p²/4p²=-1
所以两条切线互相垂直。

一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F(a,0),动点M,P分别在 x,y轴上运动,满足PM-> * PF-> =0, N为动点, 并且满足PN-> 已知点F(1,0)点P在Y轴上运动点M在X轴上运动且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程（全（2010•扬州二模）已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM•PF＝0，PN+PM＝0 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF, 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 高二数学题(讲思路)设F(1,0),M点在X轴上,P在Y轴上,且向量MN=2向量MP,PM⊥PF,P在Y运动时,球N点的