已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:56:24

已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+向量PM=O向量
a）：求N点的轨迹方程C
b）：过F(a,0)的直线l（不与x轴垂直）
与曲线C交于A,B两点,设点K（-a,0）,向量KA与向量KB的夹角θ,求证：0< θ

)如图所示,设P点坐标为（0,y0）M点坐标为（x0,0）向量PM·向量PF=0 → PM⊥PF△PMF为直角三角形y02=-x0a → x0=-y02/a向量PN+向量PM=O向量 → PM=PNN点坐标x=-x0=y02/a y=2y0 → y0=y/2x=y2/4a整理得N点的轨迹方程C为：y2=4axb)设A（x1,y1） B(x2,y2) 直线l的方程为：y=k(x-a) →x=y/k+a 直线方程代入N点轨迹方程C得：y2-4ay/k-4a2=0 y1+y2=4a/k ,y1y2= - 4a2 x1+x2=(y1/k+a)+(y2/k+a)=4a/k2+2a x1x2=(y12/4a)((y22/4a)=a2向量KA=(x1+a ,y1) 向量KB=(x2+a ,y2) 向量KA·向量KB=绝对值kA·绝对值KB·cosθ=(x1+a)(x2+a)+y1y2(x1+a)(x2+a)+y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2 =a2+4a2/k2+2a2+a2-4a2 =4a2/k2>0cosθ=[(x1+a)(x2+a)+y1y2]/(绝对值kA·绝对值KB)>0所以0< θ

已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知点F(a,0),动点M,P分别在 x,y轴上运动,满足PM-> * PF-> =0, N为动点, 并且满足PN-> 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP 已知点F(1,0)点P在Y轴上运动点M在X轴上运动且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程（全（2010•扬州二模）已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM•PF＝0，PN+PM＝0 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,