作业帮三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:46:29
三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB
（1）求证PA⊥平面PBC（2）若PA=BC=a,二面角P-BC-A的平面角是60度,求三菱锥A-PBC的体积.
（1）求证PA⊥平面PBC（2）若PA=BC=a,二面角P-BC-A的平面角是60度,求三菱锥A-PBC的体积.
证明：（1）连结PO,连结AO并延长交BC于D,连结PD
∵PO⊥平面ABC
∴PO⊥BC
∵O是△ABC的垂心
∴AD⊥BC
∵BC⊥AD BC⊥PO
∴BC⊥平面APD
∴BC⊥AP
∵AP⊥PB
∴AP⊥平面PBC
（2）由（1）可知,∠PDA=60°,则由PA=a,可得PD=根号3*a/3
所以△PBC的面积为S=1/2*a*根号3*a/3=根号3*a^2/6
所以V=1/3*a*根号3*a^2/6=根号3*a^3/18
高中东西忘完了,不知道做的对不
∵PO⊥平面ABC
∴PO⊥BC
∵O是△ABC的垂心
∴AD⊥BC
∵BC⊥AD BC⊥PO
∴BC⊥平面APD
∴BC⊥AP
∵AP⊥PB
∴AP⊥平面PBC
（2）由（1）可知,∠PDA=60°,则由PA=a,可得PD=根号3*a/3
所以△PBC的面积为S=1/2*a*根号3*a/3=根号3*a^2/6
所以V=1/3*a*根号3*a^2/6=根号3*a^3/18
高中东西忘完了,不知道做的对不
三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB
已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC
三棱锥Pabc的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O.若PA=PB=1,BC=根号2,求二面角P
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC种,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的垂心,求证：PA垂直BC,PB垂直AC,PC垂直AB
在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC
已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则
在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E