在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 20:01:36

在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC
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1.连接po 因为o是外心所以ao=bo=co
取AB边中点d 连接od pd 因为oa=ob 所以oa垂直ab
同理pd垂直ab 所以ab垂直平面pdo 所以po垂直于ab
2同理po垂直bc 因为ab bc交于b点所以po 垂直于平面abc
在AB上作中点D 连接PD OD 在BC上做中点 E连接PE EO
因为PA=PB 所以AD=DB
又因为 O 是外心那OD垂直于AB 加上PD垂直于AB 所以AB垂直于面PDO 所以AB垂直于PO
同理 BC垂直于PO
所以PO垂直于AB BC所在的平面即平面ABC

在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 已知:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,自P向平面ABC作垂线,O为垂足.求证:O为△ABC的外心 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC 如图三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点O为底面△ABC的垂心。求证：PO⊥平面ABC 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的摄影是三角行ABC的外心,求证PA=PB=PC