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如图,已知在△中有内切圆O,分别切三边于K,L,M圆O的面积为27π,∠MKL=60°,BC:AC=8:5

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:10:03
如图,已知在△中有内切圆O,分别切三边于K,L,M圆O的面积为27π,∠MKL=60°,BC:AC=8:5
求(1)∠C的度数
(2)△ABC的三边长
BC=24,AC=15,AB=21.有圆O的面积为27π,∠MKL=60°,
可得圆的半径为3√3,
LM=MC=LC=9,
∠C=60°.
设BL=x,AM=y,则BC=9+x,AC=9+y
∴(9+x):(9+y)=8:5.可得5x=8y+27.①
AB²=BC²+AC²-2AB×ACcosA.
于是(x+y)²=(9+x)²+(9+y²)-(9+x)(9+y).②
有①②得,x=15,y=6,所以BC=24,AC=15,AB=21.