在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:33:15

在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.
（1）等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?
（2）是否有可能作一个等边三角形DEF,是它的边EF与BC不平行?如有可能,指出这时∠A的度数,请说明理由.
一定要完整,好的再追分!

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,
（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴△DEF为等边三角形,∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠BDE=60°
∴EF与BC平行.
（2）,若∠BDE≠∠CDF时,等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°
过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点,使GE=GH,
则DE=DH,∠DEG=∠DHG
过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行
∵AB=AC,
∴AH=AF,
连结AD,可证△AHD≌△AFD,
∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,
又∵∠DHG+∠AHD=180°,
∴∠DEG+∠AFD=180°,
∴∠BAC+∠EDF=180°,
∴当∠BAC=120°时,∠EDF=60°,△DEF为等边三角形
即可作出等边三角形DEF,使边EF与BC不平行,此时∠A=120°

在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上. 在三角形ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,画图,作一个等边三角形DEF,使顶点E、F分别在边AB和边AC上,你所作三角形ABC,AB=AC,边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上在三角形ABC中,AB＝AC,BC的中点为D．画图做一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上.EF与BC平在三角形ABC中,AB＝AC,BC的中点为D．画图做一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上EF与BC平行在三角形ABC中,AB=AC,等边三角形DEF的三个顶点D、E、F分别在AB、AC、BC上,∠BFD=a, 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E和F分别是边AC,BC上的点,且DE垂直于DF,求证S△DEF 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证D