已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:59:54

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,
且△MOF是等腰直角三角形（2）.过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,射两直线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明：直线AB过定点（-1/2,-2）

椭圆方程：x^2/8+y^2/4=1
直线方程：y=Kx+2
x^2+2(Kx+2)^2-8=0
(2K^2+1)x^2+8Kx=0
x=0 或 x=-8K/(2K^2+1)
P（-1/2,-2）
AP斜率：
（y1+2)/(x1+1/2)
=(k1x1+2+2)/(x1+1/2)
=[-8k1^2/(2k1^2+1)+4]/[-8k1/(2k1^2+1)+1/2]
=8/(2k1^2-16k1+1)
BP斜率：（将k1换成k2）
8/（2k2^2-16k2+1）
=8/[2(8-k1)^2-16(8-k1)+1]
=8/(2k1^2-16k1+1)
AP与BP斜率相等
故ABP共线.
AB过P点.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O. 设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆有关圆锥曲线,已知椭圆C：（x^2）/2+y^2=1,O为坐标原点,右焦点记为F,点A和B都在椭圆上.（1）若OA·OB 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标. 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与