已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:43:12

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM分别交于P、Q两点,（P、Q两点不重合）（1）求椭圆的标准方程（2）当直线AB与x轴垂直时,求证：向量FP*FQ=0（3）当直线AB的斜率为2时,结论（2）是否还成立,若成立,请证明；若不成立,说明理由
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）（1）求椭圆的标准方程（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：向量FP*FQ=0（3）当直线AB的斜率为2时，结论（2）是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由

直线AM、BM分别交于P、Q两点,谁和直线AM BM相交?题目没抄错吧
再问：题目补充了下你在看下
再答： (1)长轴长2a=4,a=2 离心率e=c/a=1/2,c=1 b=√3 椭圆方程为：x²/4 + y²/3 =1 (2)F点坐标为(1,0),当直线AB与x轴垂直时，A坐标为(1,1.5),B坐标为(1,-1.5) AM斜率为k1=(1.5-0)/(1-2)=-1.5,AM方程为y=-1.5(x-2)=3-1.5x 代入x=4得点P坐标(4,-3) 设PQ与X轴交点为K，则PK=QK=3=FK 所以FP⊥FQ，向量FP*FQ=0 (3)AB方程为y=2(x-1),代入椭圆方程得：19x²-32x+4=0 Xa+Xb=16/19,XaXb=4/19 由A、M、P三点共线可知AM斜率等于MP斜率 (Yp-0)/(4-2)=(Ya-0)/(Xa-2), 即Yp=Ya/(Xa-2)=2(Xa-1)/(Xa-2)① 同理可得：Yq=2(Xb-1)/(Xb-2)② 用反证法假设向量FP*FQ=0，则FP⊥FQ，即(Yp-0)/Xp-1) * (Yq-0)/(Xq-1)=-1 将①②代入得：2/(Xa-2) * 2/(Xb-2)=-1整理得到：XaXb-2(Xa+Xb)+8=0 左边代入韦达定理等于：4/19 -32/19 +8≠0 故假设不成立，无法得到(2)的结论。

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长高中数学,几何急!已知椭圆G：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1／2过椭圆G右焦点F的直线m 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,