过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:31:43

（I）由已知， a=
6 ，b=
2 ，则c=2，F(2，0) ，直线方程为y=k（x-2），由 0＜d＜
2
3
3 及k＞0，得 0＜
2k
1+ k 2 ＜
2
3
3 ，解这个不等式，得 0＜k＜
2
2 .
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则A、B坐标是方程组

x 2
6 +
y 2
2 =1
y=k(x-2) 的解，
消去y得（1+3k² ）x² -12k² x+12k² -6=0，则 x 1 + x 2 =
12 k 2
1+3 k 2 ， x 1 x 2 =
12 k 2 -6
1+3 k 2 ，
y₁ y₂ =k（x₁ -2）•k（x₂ -2）=k² [x₁ x₂ -2（x₁ +x₂ ）+4]
= k 2 (
12 k 2 -6
1+3 k 2 -2•
12 k 2
1+3 k 2 +4)=-
2 k 2
1+3 k 2 ＜0 ，
∵ 0＜k＜
2
2 ，∴
12 k 2 -6
1+3 k 2 ＜0，即 x 1 x 2 ＜0 ，
不妨设x₁ ＜0，则x₂ ＞0，此时y₁ =k（x₁ -2）＜0，于是y₂ ＞0，
A、B分别在第一、三象限．
（II）由
OA •
OB = x 1 x 2 + y 1 y 2 =
12 k 2 -6
1+3 k 2 -
2 k 2
1+3 k 2 =
10 k 2 -6
1+3 k 2 ＞-
4
3 ，
注意到 k＞0，解得k＞
3
3 . 所以k的取值范围是 (
3
3 ，
2
2 ).

过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积