已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:54:26
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
求f(5.5)的值
求f(5.5)的值
你好,解答如下:
因为f是偶函数,所以f(x)= f(2 -x)= f(x - 2)
所以f是周期函数,且一个周期为2 周期函数的表述为满足f(x)= f(x + T)
当x∈[0,1]时,f = x²
所以x∈[-1,0]时,f = x²
根据周期为2,可以设x∈[5,6]
则x - 6∈[-1,0]
把x -6带到函数f(x)= x²中得 f(x - 6)= (x - 6)²
所以f(x)= (x - 6)²,x = 5.5时,函数值为0.25
因为f是偶函数,所以f(x)= f(2 -x)= f(x - 2)
所以f是周期函数,且一个周期为2 周期函数的表述为满足f(x)= f(x + T)
当x∈[0,1]时,f = x²
所以x∈[-1,0]时,f = x²
根据周期为2,可以设x∈[5,6]
则x - 6∈[-1,0]
把x -6带到函数f(x)= x²中得 f(x - 6)= (x - 6)²
所以f(x)= (x - 6)²,x = 5.5时,函数值为0.25
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