作业帮已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 07:48:48
已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
这道题有一定难度
首先,因为1为零点,故px^3-2x^2+qx+c 可因式分解为（x-1)(px^2+bx-c)
展开后与原式比较系数,有：b=p-2,b+c=-q,既c=2-q-p
对方程px^2+bx-c=0,可知√(1-t)和√（1+t)为方程的解
根据韦达定理：√（1-t)+√(1+t)=-b/p,√(1-t)*√(1+t)=√(1-t^2)=-c/p
对前一式两边平方,得1+t+2√（1-t)√(1+t)+1-t=(b/p)^2
整理得2√(1-t^2)=(b/p)^2-2,又√(1-t^2)=-c/p,
故该式化为-c/p=(b/p)^2-2,将b=p-2,c=2-p-q代入化简,
得（p^2-4p+4)/p^2+(4-2q-2p)=2,最终化简得3+2q/p=4/p^2,
既3p^2+2pq=4
首先,因为1为零点,故px^3-2x^2+qx+c 可因式分解为（x-1)(px^2+bx-c)
展开后与原式比较系数,有：b=p-2,b+c=-q,既c=2-q-p
对方程px^2+bx-c=0,可知√(1-t)和√（1+t)为方程的解
根据韦达定理：√（1-t)+√(1+t)=-b/p,√(1-t)*√(1+t)=√(1-t^2)=-c/p
对前一式两边平方,得1+t+2√（1-t)√(1+t)+1-t=(b/p)^2
整理得2√(1-t^2)=(b/p)^2-2,又√(1-t^2)=-c/p,
故该式化为-c/p=(b/p)^2-2,将b=p-2,c=2-p-q代入化简,
得（p^2-4p+4)/p^2+(4-2q-2p)=2,最终化简得3+2q/p=4/p^2,
既3p^2+2pq=4
已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
已知函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y的极小值为-4,求p、q
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0),则函数f（X）的极值是( )
函数f（x）=x^3+px^3+px^2+qx的图像与X轴切于非原点的一点，且y极小等于4， 求p和q
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已知函数f（x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于（1,0)点,求f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于（1,0）点,则f（x）的极值是多少?
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