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已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:05:20
已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.
根据题意得
△=b2-4ac=(4k+1)2-4×1×(2k-1)=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5,
∵16k2≥0,
∴16k2+5>0,
∴原方程一定有两个不相等的实数根.