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如图,在三角形ABC中,角CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过D作DM丄AB于点M,DN丄AC,交AC的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:53:47

如图,在三角形ABC中,角CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过D作DM丄AB于点M,DN丄AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.

证明:连接BD ,CD
因为角BAC的平分线交BC的垂直平分线于D
所以角DAM=角DAN
BD=CD
因为DM垂直AB于M
所以角AMD=角BMD=90度
因为DN垂直AC交AC的延长线于N
所以角AND=角CND=90度
所以角AMD=角AND=90度
三角形BMD和三角形CFD是直角三角形
因为AD=AD
所以三角形AMD和三角形AND全等(AAS)
所以DM=DN
所以直角三角形BMD和直角三角形CND全等(HL)
所以BM=CN