如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A'与点B之

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 11:01:02

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=

（本小题满分12分）
解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥BA′．又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=
3，∴∠BA′D=90°，
即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD．-------------------------（4分）
（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角
A′-CD-B的平面角．又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，即二面角A′-CD-B为60°．---------（8分）
（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，
连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角．
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE．
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=
1
2
又∵在Rt△ACB中，AC=
AD•AB=
3∴A′C=AC=
3
∴cos∠CA′E=
A′E
A′C=

1
2

3=

3
6，即A′C与BD所成角的余弦值为

3
6．---------（12分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A'与点B之 (12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD 如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与A 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD:DB=9:4,求sinA的值如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系. 如图2,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b.BC=a,AB=c,CD=h. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果BD:CD=根号2:3